Matemática básica Ejemplos

${(a - 6 b)}^{2} {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(a - 6 b)}^{2}$ como $(a - 6 b) (a - 6 b)$ .

$(a - 6 b) (a - 6 b) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 2

Expande $(a - 6 b) (a - 6 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (a - 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{2} + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b \cdot b) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 3.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 (b \cdot b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 3.2

Resta $6 b a$ de $- 6 a b$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 3.2.2

Resta $6 a b$ de $- 6 a b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${(a + 6 b)}^{2}$ como $(a + 6 b) (a + 6 b)$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) ((a + 6 b) (a + 6 b))$

Paso 5

Expande $(a + 6 b) (a + 6 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a (a + 6 b) + 6 b (a + 6 b))$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b (a + 6 b))$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

Paso 6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 b (6 b))$

Paso 6.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b \cdot b)$

Paso 6.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.4.1

Mueve $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 (b \cdot b))$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b^{2})$

Paso 6.1.5

Multiplica $6$ por $6$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 36 b^{2})$

Paso 6.2

Suma $6 a b$ y $6 b a$ .

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Paso 6.2.1

Mueve $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 a b + 36 b^{2})$

Paso 6.2.2

Suma $6 a b$ y $6 a b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$

Paso 7

Expande $(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Combina los términos opuestos en $a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$ .

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Paso 8.1.1

Reordena los factores en los términos $a^{2} (12 a b)$ y $- 12 a b a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 12 a^{2} a b + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a^{2} a b - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.1.2

Resta $12 a^{2} a b$ de $12 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) + 0 - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.1.3

Suma $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2})$ y $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.1.4

Reordena los factores en los términos $- 12 a b (36 b^{2})$ y $36 b^{2} (12 a b)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} a^{2} + 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.1.5

Suma $- 12 \cdot 36 b^{2} a b$ y $12 \cdot 36 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 0 + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.1.6

Suma $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2}$ y $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.2

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2 + 2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.2.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$a^{4} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.2.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.3.1

Mueve $a$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 (a \cdot a) b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.2.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.2.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.4.1

Mueve $b$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} (b \cdot b) \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.2.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b^{2} \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.2.5

Multiplica $12$ por $- 12$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Paso 8.2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2} b^{2}$

Paso 8.2.7

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.7.1

Mueve $b^{2}$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 (b^{2} b^{2})$

Paso 8.2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2 + 2}$

Paso 8.2.7.3

Suma $2$ y $2$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{4}$

Paso 8.2.8

Multiplica $36$ por $36$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

Paso 8.3

Resta $144 a^{2} b^{2}$ de $36 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

Paso 9

Suma $- 108 a^{2} b^{2}$ y $36 b^{2} a^{2}$ .

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Paso 9.1

Mueve $b^{2}$ .

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$

Paso 9.2

Suma $- 108 a^{2} b^{2}$ y $36 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 72 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$